確率計算9.6 回転ムラと回転率の推定

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回転ムラと回転率の推定方法です。

9.6.1 回転ムラ

1/Nの確率でチャッカーに入賞する場合、N個の発射玉毎の回転数の分布は二項分布となります。
回転数m回の確率はcombi(N,m)*p^m*(1-p)^(N-m)となります。
ここに、p=1/n、combi(N,m)=N!/(m!*(N－m)!)(N個からm個を取り出す組み合わせ数)
ベースをbとすれば、千円(250玉+戻り玉)当たりの発射玉はN=250/(1-b/100)となります。
千円当たりの回転数はN/nとなります。

千円当たりの発射玉で計算すると、ヘソ戻り玉が回転数に比例するため、回転数が少ない領域では発射玉が少なくなり、回転数が大きい領域では発射玉が多くなり、試行数を一定とした二項分布とは多少分布がゆがみますが、その変化は僅かとして、平均回転数時の回転率で計算します。

ケース1 入賞確率=1/16、ベース20(19.5回転/千円)

ケース2 入賞確率=1/20、ベース20(15.6回転/千円)

ケース3 入賞確率=1/24、ベース20(13.0回転/千円)

について、千円当たりの回数をEXCELで二項分布に従った乱数を100個発生させる下のようなグラフとなります。


回転数のムラの相当あるグラフとなります。

二項分布では分散=N*p*(1-p)となります。

ケース1 標準偏差4.28、変動係数0.219

ケース2 標準偏差3.85、変動係数0.247

ケース3 標準偏差3.53、変動係数0.271

従って、平均回転率が大きい(入賞確率か小さい) ほど変動係数が大きくなり、回りムラが激しいと言えます。

ベース40と高めて、上記3ケースについて計算すると、

ケース1' 入賞確率=1/16、ベース40(26.0回転/千円)

標準偏差4.94、変動係数0.190

ケース2' 入賞確率=1/20、ベース40(20.8回転/千円)

標準偏差4.45、変動係数0.214

ケース3' 入賞確率=1/24、ベース40(17.4回転/千円)

標準偏差4.08、変動係数0.235

従って、ベースが大きいほど回りムラが小さいといえます。

上記ケース1～3(べース20)とケース1'～3'(べース40)の回転数別の分布グラフを下記に示します。尚、このグラフは回転数に比例したヘソ払い出し玉3個して補正して計算してあります。

ベースを極端に下げて、平均回転率を大きくした従来(マックス機規制以降の最近の台を含む)の機種は回転ムラを最大にしたみのと言えます。

検定時はベース40以上であり、釘問題に対応した今後の台はベース40以上が期待できます。また、それに合わせて、平均回転率(ボーダーライン相当)も大きくなってくるもの思われますので、くぎ問題で入れ替えられる遊戯機は回りムラが変動係数で0.8倍程度に改善されたものとなるものと想定されます。

9.6.2 回転率を計測する

確率pの事象を試行して、±rの区間内で誤差eに入れるの必要な回数Nは、

二項分布の平均値がN*p、分散がN*p*(1-p)であるので、中心極限定理より、

統計量t=r*平均値/√分散=r*√(N*p/(1-p))の正規分布に従うので、

回数N=(1-p)/p*(係数/r)^2となります

あるいは、r=係数*((1-p)/(回数N*p))^0.5

係数はe=10%の時1.65、e=5%の時1.96、e=1%の時2.58となります。
正規分布の±1.65*標準偏差、±1.96*標準偏差、±2.58*標準偏差の区間内の確率が90%、95%、99%にするための係数です。

p=1/平均発射玉数Xは、千円当たりの回転数Bとすれば、

X=(250/B+ヘソ払い戻し玉数)/(1-その他払出し玉数*1分当たりその他入賞数/100)

パラメータを変えて貸し玉料金で回転率の区間内を計算しました。回転率に依存しますが、10～20回転/千円の範囲内では少数点3桁目が多少変わる程度なので、実質回転率に依存しません。

計算結果です。

尚、ヘソ払い戻し玉数は3個、1分当たりその他入賞数は0として計算しました。

使用金額:90%区間、95%区間、99%区間

1000円：±1.61、±1.91、±2.51回転/千円

2000円：±0.57、±0.68、±0.89回転/千円

3000円：±0.31、±0.37、±0.48回転/千円

4000円：±0.20、±0.24、±0.31回転/千円

5000円：±0.14、±0.17、±0.22回転/千円

6000円：±0.11、±0.13、±0.17回転/千円

7000円：±0.09、±0.10、±0.14回転/千円

8000円：±0.07、±0.08、±0.11回転/千円

9000円：±0.06、±0.07、±0.09回転/千円

10000円：±0.05、±0.06、±0.08回転/千円

11000円：±0.04、±0.05、±0.07回転/千円

12000円：±0.04、±0.05、±0.06回転/千円

13000円：±0.03、±0.04、±0.05回転/千円

14000円：±0.03、±0.04、±0.05回転/千円

15000円：±0.03、±0.03、±0.04回転/千円

16000円：±0.03、±0.03、±0.04回転/千円

17000円：±0.02、±0.03、±0.04回転/千円

18000円：±0.02、±0.03、±0.03回転/千円

19000円：±0.02、±0.02、±0.03回転/千円

20000円：±0.02、±0.02、±0.03回転/千円

1000円では相当の誤差が出ます、5000円程度でほぼ正確な回転率が分かります。

例えば、5000円で84回転であった時、16.6～17.0回転/千円の回転率区間となります。

また、10000円で182回転であった時、18.1～18.3回転/千円の回転率区間となります。

試し打ちとして、2000、3000円で回転率を計測すると、±0.5～±1.0と範囲が広くなります。0.5の回転率の差は3%程度となりますので、誤差としては大きいといえます。17回転/千円と16.5回転/千円で2000回転まわせば6000円の差が出ます。

大当りの収束は、大当り確率の収束であり、かつ試行の単位が回転数ですが、回転率は、大当り確率の10倍以上のヘソ入賞確率を回転数の20倍程度の発射玉数で収束させるわけですので、1万倍程度の速さで収束していきます。