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確率計算0.4 EXCELでの確率分布計算

EXCELを使うことにより、確率分布0.2の代表指標の全指標を簡単に計算することができます。

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0.4.1 主な行列関数

EXCELではループ処理ができませんので行列関数でループ計算します。

1 SUMPRODUCT関数(積和計算)
行列A(i)、B(i)とした場合
SUMPRODUCT(A(i),B(i))=ΣA(i)*B(i)

2 MATCH関数(検索)
A(i)を昇順の行列とした時、
MATCH(検索値、A(i)、SW)
SW=-1は検索値以上の最少値の行列番号を返します。
SW=0は検索と一致した行列番号を返します。
SW=1は検索値以下の最大の行列番号を返します。
行列番号は行列の最初を1とします。

3 COUNTIF関数(計数)
COUNTIF(A(i)、計数条件)
行列A(i)の中で計数条件を満たすものの個数を返します。

4 SUMIF関数(条件和)
SUMIF(A(i)、抽出条件、B(i))
行列A(i)の中で抽出条件を満たすものに対応したB(i)の総和を返します。

5 SUMIF関数(総和)
SUM(A(i))
行列A(i)の値の総和を返します。

6 MAX関数(最大値)
MAX(A(i))
行列A(i)の最大の値を返します。

7 MIN関数(最小値)
MIN(A(i))
行列A(i)の最小の値を返します。

8 RANGE関数(最小値)
RANGE(A(i))
行列A(i)の値の範囲最大値-最小値を返します。

9 INDEX関数(行列の値)
INDEX(A(i),i,1)は行列A(i)のi番目の値を返します。iは変数です。

その他沢山の行列関数がありますが、本ブログでは主として上記の関数を主として使用します。

0.4.2 確率分布の代表指標計算

P(i)を確率変数i確率分布を示す関数=行列とし、0.2のEXCELの行関数を使って計算します。
P(i)の累積確率分布関数をQ(i)とします。
Q(0)=P(0)
Q(i)=Q(i-1)+P(i)

1 平均値
N(i)=iなる行列を定義します。
平均値=SUMPRODUCT(P(i),N(i))

2 分散
N(i)=i^2なる行列を定義します。
分散=SUMPRODUCT(P(i),N(i))-平均値^2

3 標準偏差
標準偏差=√分散

4 変動係数
変動係数=標準偏差/平均値

5 歪度
N(i)=(i-平均値)^3なる行列を定義します。
歪度=SUMPRODUCT(P(i),N(i))/標準偏差^3

6 尖度 (kurtosis)
N(i)=(i-平均値)^4なる行列を定義します。
尖度=SUMPRODUCT(P(i),N(i))/標準偏差^4-3

7 中央値
n=MATCH(0.5,Q(i),1)はQ(i)が0.5以下最大のiとなります。
中央値=n+(0.5-Q(n))/(Q(n+1)-Q(n)))
この処理はnとn+1の間を按分するためのものです。
尚、iの先頭を0とする行列ではn-1が意味ある番号となります。

8 第一四分位値
n=MATCH(0.25,Q(i),1)はQ(i)が0.25以下最大のiとなります。
以降は中央値と同じ計算で第一四分位値が求まります。

9 第三四分位値
n=MATCH(0.75,Q(i),1)はQ(i)が0.75以下最大のiとなります。
以降は中央値と同じ計算で第三四分位値が求まります。

10 四分位範囲
四分位範囲=第三四分位値-第一四分位値

11 四分位範囲変動係数
四分位範囲変動係数=四分位範囲/中央値

12 最頻値
P(最頻値)=MAX(P(i))

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