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確率計算5.2 総出玉有当たり回数の分布

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5.2.1 実質継続確率を使用した出玉有総大当り回数分布

出玉有総大当り回数分布の計算を簡単にするため、出玉有実質継続確率Pa(2.2.4)を使用した出玉有総大当り回数hの確率分布N(h)を計算します。

初当たりk回で合計h回の大当りをする確率は(1-Pa)^k*Pa^(h-k)、その組み合わせ個数はCOMBIN(h,k)。

COMBIN(h,k)はh個の中からk個を選ぶ組み合わせ数。

N(h)をEXCELで計算するには下記のようにします。

初当たり分布P(k)は5.1.3でもとめた行列です。

k≤hに対して
B(h,k)=(1-Pa)*BINOMDIST(k-1,h-1,1-Pa,0)をk=1~Lまで横方向に、h=1~Hまで縦方向に展開します。

N(h)=PRODUCTSUM(P(k),B(h,k))(k=1~L,hは横方向に軸固定)。

PRODUCTSUM(A(m),B(m))はA(1)*B(1)+A(2)*B(2)+A(3)*B(3)+・・・と2つの行列の要素の積和を計算するEXCEL関数です。

1/50クラスの激甘を3000回転回すと、平均初当たり回数は3000/50=60回、BINOMDIST(100,3000,1/50,0)=0.0000005。
従って、L=100としておけば十分と思われます。

Hは甘デジでも大当り回数の1日の大当り回数は実質最大150回程度と思われ、200とすれば十分と思われます。

但し、1回の出玉は2R分と少なく、継続確率が95%といった極端な機種(XFILE、キャプテンロバートなど)ではこれでは不十分です。300とかそれ以上の大当り回数となります。

200×100=20000個のセルが必要で、サイズが大きくなります。制限を加える必要があります。

5.2.2 2種類の継続確率を使用した出玉有総大当り回数分布

ヘソ継続確率50%、それをクリアすると80%の高継続確率で連チャンするといった牙狼タイプのような機種では、2.7.1に比べ大当り回数の少ない領域での確率が高くなり、出玉有総大当り回数も小大当り回数領域に分布がすれます。

初回出玉有継続確率P1、それ以降の継続確率をP2とした2つの継続確率のモデルを考えます。

実際のモデルは3つの継続確率ですが、非常に複雑な計算で、ほぼ不能に近いです。また、2つ目と3つ目の確率は比較的近いので、2つの継続確率のものを考えれば十分です。

初当たりk回、その内の確変回数がj回で合計h回の大当りをする確率は(1-P1)^(k-j)*(P1*(1-P2))^j*P2^(h-k-j)

(1-P2)^j*P2^(h-k-j)の組み合わせ数はCOMBIN(h-k-1,j-1)

(1-P1)^(k-j)*P1^jの組み合わせ数はCOMBIN(k,j)

従って、出玉有総大当り回数h,初当たり回数kの分布M(h,k)は

M(h,k)=ΣCOMBIN(k,j)*(1-P1)^(k-j)*P1^j*COMBIN(h-k-1,j-1)*(1-P2)^j*P2^(h-k-j)=ΣBIOMDIST(k,j,(1-P1),0)*BIOMDIST(h-k-1,j-1,P2,0)*(1-P2)

C行列C(h-k,j)=BIOMDIST(h-k-1,j-1,P2,0)*(1-P2)
h-kは2.7.1のHと同じ最大値200、jは確変を引くと最低2回の大当りがあることから初当たりの半分50とします。

D行列D(k,j)=BIOMDIST(k,j,(1-P1),0)
kは2.7.1の初当たり回数の最大値100、jは確変を引くと最低2回の大当りがあることから初当たりの半分50とします。

このC、D行列を用いると、
B(h,k)=ΣD(k,j)*C(h-k,j)(j=1~L/2)=SUMPRODUCT(D(j),C(h-k,j))(j=1~L/2,h-k、kは横方向に軸固定)。

このB(h,k)を用いて、以降は2.7.1と同様に、

初当たりk回の確率P(k)(5.1.3)

との積和を取って、出玉有総大当り回数hの確率分布N(h)を求めます。

N(h)=SUMPRODUCT(A(k),B(h,k))(k=1~L,hは横方向に軸固定)。

5.2.3 出玉有総大当り回数分布の代表指標

出玉有総大当り回数分布の代表指標は式では不可能でので、全ての代表指標は0.4.2 確率分布の代表指標計算で求めることになります。

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