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確率計算2.2 大当り状態遷移

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2.2.1 各種確率定義

下記の確率を定義し、そのn回目の各種確率をPi(n)で表します。
P1:ヘソ滞在確率
P2:電チュー滞在確率
P3;継続合計確率
P4;出玉有終了確率
P5;出玉無終了確率
P6:出玉有継続確率
P7:出玉無継続確率
P8:ヘソ0回継続確率
P9:電チュー0回継続確率
P10:0回継続確率
P11:0回終了確率
P12:1回継続確率
P13:1回終了確率
P14:2回継続確率
P15:2回終了確率

2.2.2 各種確率の漸化計算式

P1:ヘソ滞在確率
P1(0)=1
P1(1)=確通潜
P1(i)=確潜潜*P1(i-1)+確電潜*P2(i-1)

P2:電チュー滞在確率
P2(0)=0
P2(1)=確通確
P2(i)=確潜確*P1(i-1)+確電確*P2(i-1)

P3;継続合計確率
P3(i)=P1(i)+P2(i)

P4;出玉有終了確率
P4(0)=0
P4(1)=確通有終/P3(1)
P4(i)=(確潜有終*P1(i-1)+確電有終*P2(i-1))/P3(i)

P5;出玉無終了確率
P5(0)=0
P5(1)=確通無終/P3(1)
P5(i)=(確潜無終*P1(i-1)+確電無終*P2(i-1))/P3(i)

P6;出玉有継続確率
P6(0)=0
P6(1)=確通有継/P3(1)
P6(i)=(確潜有継*P1(i-1)+確電有継*P2(i-1))/P3(i)

P7;出玉無終了確率
P7(0)=0
P7(1)=確通無継/P3(1)
P7(i)=(確潜無継*P1(i-1)+確電無継*P2(i-1))/P3(i)

P8:ヘソ0回継続確率
P8(0)=1
P8(1)=R通無潜
P8(i)=(R潜無潜*P8(i-1)+R電無潜*P9(i-1))

P9:電チュー0回継続確率
P9(0)=1
P9(1)=確通無継
P9(i)=(確潜無継*P8(i-1)+確電無継*P9(i-1))

P10:0回継続確率
P10(i)=P8(i)+P9(i)

P11:0回終了確率
P11(0)=0
P11(1)=確通無終
P11(i)=(確潜無終*P8(i-1)+確電無終*P9(i-1))

P12:1回継続確率
P12(0)=0
P12(i)=P10(i-1)*P6(i)+P12(i-1)*P7(i)

P13:1回終了確率
P13(0)=0
P13(i)=P10(i-1)*P4(i)+P12(i-1)*P5(i)

P14:2回継続確率
P14(0)=0
P14(i)=P12(i-1)*P6(i)+P13(i-1)*P7(i)

P15:2回終了確率
P15(0)=0
P15(i)=P12(i-1)*P4(i)+P13(i-1)*P5(i)

2.2.3 各種確率の合計計算

P1~P15の0~∞までの合計をそれぞれP1T~P15Tとします。

PiT=ΣPi(n)(n=0~∞)

ヘソ通常、ヘソ潜伏、電チューの3つの状態間の遷移なので、上記の各確率は3回目以降は一定の割合で減少して行くものと思われますが、念のため、4回目までは個別に計算し、5回目以降はPi(n)=ri*Pi(n-1)(ここにri=Pi(4)/Pi(3))で逐次計算するものとします。

従って、PiT=ΣPi(n)(n=0~∞)=ΣPi(n)(n=0~3)+Pi(4)*(1+ri+ri^2+・・・)=Pi(0)+Pi(1)+Pi(2)++Pi(3)+Pi(4)/(1-ri)(ri=Pi(4)/Pi(3))

2.2.4 リミット到達/ループ抜けの計算

リミット機やループ機のように、連チャンがある事象(確変を引くとか通常を引く)を連続で引くことにより連チャンが終了する場合について、2.2.1 各種確率定義に連続で引いた回数を計数する確率を追加することにより計算します。

この遷移を制御するのには下記の2つの確率を使用します。

リセット確率
リセットを引くと、それまで計数した回数が0にされ、引かない場合は+1されます。回数がリミット数あるいはループ回数に達するとリミット後の時短引き戻し後終了となります。
リセット確率はリミット機の場合は通常状態の引き戻し確率、ループ機では通常確率となります。

セット継続確率
リミット数あるいはループ回数に達した場合のセットの継続確率です。継続すると再度セット単位で連チャンが継続します。
セット継続確率はリミット機の場合はリミット後時短引き戻し確率、ループ機では0となります。

n回目の通常i回連続の確率をQi(n)とします。
i=0はリセット、1~N-1はリミット/ループ到達途中、Nはリミット/ループ到達となります。

初期確率

リミット機、回数初回分を含む場合
Q0(1)=リセット確率
Q1(1)=1-リセット確率
Qi(1)=0(i=2,・・・,N-1)
QN(1)=0
リセット確率=ヘソ通常確率*時短引き戻し確率

リミット機、回数初回分を除外orループ機
Q0(1)=1
Qi(1)=0(i=1,・・・,N-1)
QN(1)=0

2回以降の確率

Q0(n)=リセット確率*(P0(n-1)+P1(n-1)+・・・+PN-1(n-1))+(1-リセット確率)*PN-1(n-1)*セット継続確率
Qi(n)=(1-リセット確率)*Pi-1(n-1)
QN(n)=(1-リセット確率)*PN-1(n-1)*(1-セット継続確率)
リセット確率=(潜伏時のリセット確率*P1(n-1)+電サポ時のリセット確率*P2(n-1))/(P1(n-1)+P2(n-1))
セット継続確率=(潜伏時のセット継続確率*P1(n-1)+電サポ時のセット継続確率*P2(n-1))/(P1(n-1)+P2(n-1))
P1(n-1),P2(n-1)は2.2.2参照。

セット到達確率
T(n)=QN(n)/(Q0(n)+Q1(n)+・・・+QN(n))

2.2.5 リミット機/ループ機の連チャン計算

2.2.2のP1:ヘソ滞在確率、P2:電チュー滞在確率に対して、

P'1(n)=P1(n)*(1-T(n))

P'2(n)=P2(n)*(1-T(n))+(P1(n)+P2(n))*T(n)*セット継続確率

終了確率P4;出玉有終了確率、P5;出玉無終了確率はそれぞれ(P1(n)+P2(n))*T(n)*(1-セット継続確率)を追加

継続確率P6:出玉有継続確率、P7:出玉無継続確率はそれぞれ(P1(n)+P2(n))*T(n)*(1-セット継続確率)を引く

ことで計算できます。

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コメント

初めてコメントさせて頂きます。
モダン確率計算その17のEXCELシートありがたくいただきました。拡張子のZIPをXLSXに変更すればエクセルで見ることができます。

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