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確率計算7.3 収支の分布計算

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7.3.1 収支と大当り回数の対応付け

収支≃獲得総玉数*換金額-打ち込み玉総額

獲得総玉数=大当り回数*1回の当たりの平均獲得差玉

打ち込み玉総額=総回転数*250*玉単金/回転率

玉単金=(貸玉額-換金額)*exp(-大当り回数/(平均大当り回数*(1+1/平均初当たり回数)))+換金額

このままでは扱いにくいので、玉単金を下記のように近似します。

大当り回数<(平均大当り回数*(1+1/平均初当たり回数))/(1-1/e)の時、玉単金=貸玉額-(貸玉額-換金額)*(1-1/e)/(平均大当り回数*(1+1/平均初当たり回数))*大当り回数*2
それ以外の時、玉単金=換金額

注)y=exp(-x/b)の曲線をy=1-x/a(x>aの時はy=0)の直線で置き換えることを考えます。前者の面積はb。後者の面積は三角形の面積a/2。この2つの面積を同じとなるように近似すると、a=2*b。

最初に、大当り回数=(収支+総回転数*250*換金額/回転率)/(1回の当たりの平均獲得差玉*換金額)で収支に対応する仮の大当り回数を回数を求めます。

この大当り回数>(平均大当り回数*(1+1/平均初当たり回数))/(1-1/e)*2なら、この大当り回数をそのまま大当り回数とします。

そうでない時は、大当り回数=(収支+総回転数*250*貸玉額/回転率)/(1回の当たりの平均獲得差玉*換金額+(貸玉額-換金額)*250*(1-1/e)*(1+1/平均初当たり回数)/回転率)とします。

これにより収支に対応した大当り回数が求まります。

尚、1+1/平均初当たり回数は持玉遊戯が当日のみ可の場合に、最初の当たりを引くまでの現金投資を補正するためのものであり、貯玉手数料無の場合は、1+1/平均初当たり回数の部分は1とします。

7.3.2 収支の分布

この大当り回数を確率計算5.2 出玉有総大当り回数分布式の大当り回数とすれば、収支に対応した確率が求まります。

尚、大当り回数かマイナスの場合は、例えば総回転数を回すのに必要な金額を超している場合など、不可能な状況に対応してますので、ありえない事象が発生したものとして確率は0とします。

また、回転数は整数値でないので、その前後の整数値の回転数に対応した確率をもとめ、小数点以下の部分はその2つの確率を按分して求めます。

刻み幅をd円、一回の当たりの平均出玉に換金額を掛けたものをDとすれば、d<Dの時には、同一大当り回数の確率がD/d回使われることになり、分布の総和はD/dとなります。分布の総和は1とならなければならないので、分布全体にd/Dを掛けて補正する必要があります。

また、d>Dの時は刻みが荒すぎて、複数個の大当り回数分の確率がまるめられて1個の大当り回数として処理されるため、誤差の大きい分布となります。

きざみを平均出玉に換金額を掛けたものとすれば、収支分布は大当り回数分布と完全に一致します。但し、例えば2645円を単位で飛び飛びの収支金額のグラフとなるため見ずらいものとなります。

刻みを細かくすれば計算量が膨大となるため、一般的には、1000円とか2000円とかの刻みとするのが好ましいと思われます。

7.3.3 収支分布の各種指標

最頻値、中央値、平均値などの指標は確率計算5.2 出玉有総大当り回数分布の指標となる回転数に対応した収支の値がそのまま収支分布の指標となります。

標準偏差は確率計算5.2 出玉有総大当り回数分布の標準偏差*1回の当たりの平均獲得差玉*換金額となります。

変動係数、歪度、突度は確率計算5.2 出玉有総大当り回数分布と同じ値となります。

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