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立ち回り2.2 正規化大当り確率、機種の荒さ、射幸性と収束

2.2.1 収支の収束と収束回転数

確率計算4.3 収束回転数に従って、収束回転数を計算します。

中心極限定理によればある母集団から無作為抽出された標本平均はサンプルのサイズを大きくすると真の平均に近づきます。母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差はサンプルのサイズを大きくしたとき近似的に正規分布に従います。

平均値A、標準偏差Sの確率分布において、試行をn回行った場合に観測された平均値Xとすると、その時の誤差は、中心極限定理により統計量t=ABS(N^0.5*(X-A)/S)、自由度n-1のt分布に従います。ここに、ABSは絶対値を意味します。

t分布P(t,n)はEXCELではTDIST(t,n,TRUE)で計算できます。絶対値を取ってますから、TDIST(t,n,TRUE)はt=0の時最大となり、0.5の値をとります。

ここで、観測する対称を連チャン回数、その試行回数を初当たり回数として中心極限定理を適用すると、誤差e以内で、確率pの台を平均値*(1±r)に収束させるのに必要な回転数Nは、

TDIST(N^0.5*r*A/S,N-1,TRUE)=e/2

なる方程式で解Nを求めることになります。ここに、N回転時の出玉有当たり回数分布のA/Sは、A/S=大当り確率^0.5/連チャン回数分布の変動係数となります。

Nが十分大きいと、自由度N-1のt分布は標準正規分布exp(-t^2)/(2π)^0.5で完全に近似できます。

従って、exp(-(A/S)^2*r^2/(N*pt))/(2π)^0.5=e/2

これより、収束回転数Nは、
N=-変動係数^2/(大当り確率*(ln((π/2)^0.5*e)*r^2))
で求まります。

2.1.3 総出玉有当たり回数の分布では、

総出玉有当たり回数の分布の変動係数^2=標準偏差~2/平均値^2=連チャン回数分布の変動係数^2*(1+1/実質継続確率)/(N*大当り確率)となり、誤差や収束範囲で定まる係数部分-1/(ln((π/2)^0.5*e)*r^2)を無視すれば上記式に(1+1/実質継続確率)が増えたことになります。これは、上記の収束回転数か、初当たりを繰り返し連チャン回数を平均連チャン回数に収束させる場合の計算であるのに対して、総出玉有当たり回数分布ではよりバラツキの大きい、連チャン回数の分布と初当たり回数の分布の重ね合せによるよる分布を計算しているためで、その2つの分布の重ね合わせにより回数が(1+1/実質継続確率)倍増えることを示してます。

従って、N=-変動係数^2*(1+1/実質継続確率)/(大当り確率*(ln((π/2)^0.5*e)*r^2))
で収束回転数を計算するものとします。

ここで、変動係数、実質継続確率、大当り確率は2.2.2~2.2.4の各種補正を加えたものとします。

2.2.2 正規化大当り確率

機種の荒さ、射幸性を収支に関するバラツキ具合、即ち、収束のしにくさと定義します。

2.4.2で示したように、収束回転数=-変動係数^2*(1+1/実質継続確率)/大当り確率/(ln((π/2)^0.5*e)*r^2)

この中の機器固有な部分、変動係数^2*(1+1/実質継続確率)/大当り確率を使用して、

正規化大当たり確率=大当り確率/(変動係数^2*(1+1/実質継続確率))*0.34

を定義します。

0.34は、この係数を掛けることで、正規化大当り確率がどのような大当り確率のスペックに対応するかが簡単に対応づけられるようにするためのものです。

正規化大当たり確率の分母を50単位でクラス分けして下記に対応づけられます。
・<75:激甘デジ機級
・<125:甘デジ機級
・<175:ライト機級
・<225:ライトミドル機級
・<275:ローミドル機級
・<325:ミドル機級
・<375:ハイミドル機級
・<425:マックス機級
・>450:激辛マックス級
・>600:超激辛マックス級
・>1000:宝くじ級

尚、2015年内規でここでいうミドル機級以降のものが規制され、また、ライトミドル機クラスも大当り確率分母の見直しが行われるようですので、その際は、クラス分けの変更を行います。

2.2.3 正規化大当り確率と収束回転数との関係

正規化大当り確率と収束回転数は比例関係にあります。

表現の違いだけで、どちらも同じものを表してます。

r=e=0.1とした時の90%収束回転数=141.6*正規化大当り確率

r=e=0.05とした時の95%収束回転数=424.7*正規化大当り確率

機種の荒さ、射幸性に関する指標には正規化大当り確率を使用し、収束の回数に関する指標には収束回転数を使用した方が直観的にはわかり易いと思われます。

2.3.4 ヘソ払い出し個数、ボーダーラインの収束への影響

これまでは、試行の単位を1回転として収束のための回転数を計算して来ましたが、試行の単位を1個づつの打ち込み玉とした場合を考えます。

打ち込み玉をヘソチャッカーに入賞させることは確率事象です。従って、打ち込み玉数を基準に収束を議論する場合はヘソチャッカー入賞に関する変動係数を求め、正規化大当り確率、収束回転数などのを補正する必要があります。

平均X個(確率p=1/X)の打ち込み玉で1回のヘソチャッカー入賞があり、初当たり抽選が行なわれるものとすると、M個の打ち込み玉に対して、n個のヘソチャッカー入賞する確率は二項分布BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)となります。

このn回の入賞玉で初当たりをH回引く確率は二項分布BINOMDIST(H,n,Pt,FALSE)ですので、M個の打ち込み玉で初当たりをH回引く確率P(H)=ΣBINOMDIST(H,n,Pt,FALSE)*BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)(n=H~M)。

P(H)はBINOMDIST(H,M,Pt/X,FALSE)、即ち、大当り確率Pt/XのM回の試行で大当りをH回引く確率と思われますが、若干異なります。

しかしながら、平均値=ΣH*ΣBINOMDIST(H,n,Pt,FALSE)*BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)(n=H~M)(H=0~M)=Σn*Pt*BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)(n=0~M)=M*Pt/X。
標準偏差^2+平均値=ΣH^2*ΣBINOMDIST(H,n,Pt,FALSE)*BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)(n=H~M)(H=0~M)=Σ(n*Pt*(1-Pt)+(n*Pt)^2)*BINOMDIST(n,M,1/X,FALSE)(n=0~M)=(Pt*(1-Pt))*M/X+
Pt^2*(M/X*(1-1/X)+(M/X)^2)=M*Pt/X*(1-Pt/X)+(M*Pt/X)^2。
標準偏差^2=M*Pt/X*(1-Pt/X)。

となり、平均値や標準偏差は二項分布BINOMDIST(H,M,Pt/X,FALSE)の平均値や標準偏差と一致します。

Pt/X<<1ですので標準偏差^2=M*Pt/X。変動係数^2=標準偏差^2/平均値^2=1/(M*Pt/X)。

従って、打ち込み玉数を基準にした総大当り回数分布の標準偏差は標準偏差~2=N*Pt/(1-Pa)^2*(1+Pa)のN*Ptの部分を=M*Pt/Xで置き換えればよいので、標準偏差~2=M*Pt/X*連チャン回数分布の変動係数^2*(1+1/実質継続確率)。

平均X個の玉の打ち出しでヘソに1個入賞する場合、払い出された玉は再度打ち出しに使えますから、ヘソ払い出し個数をaとすれば、250個の玉で回せる回数x(a)は、

x(a)=250/X+a/X*x(a)。x(a)=250/X/(1-a/X)=250/(X-a)。X=a+250/x(a)。

確率計算6.3 ヘソ払い出し個数別の回転率計算に示したように、x(a)=x(3)*(1+(a-3)*x(3)/250)。

X=a+250/(x(3)*(1+(a-3)*x(3)/250))。

標準偏差~2=M*大当り確率*連チャン回数分布の変動係数^2*(1+1/実質継続確率)/(a+250/(x(3)*(1+(a-3)*x(3)/250)))。

x(3)=20として、R=a+250/(x(3)*(1+(a-3)*x(3)/250))を計算すると、
1個、R=15.9
2個、R=15.6
3個、R=15.5
4個、R=15.6
5個、R=15.8
となり、3個の時が最小値となりますが、ほぼ一定値と考えて差支えありません。

従って、ヘソ払い出し個数やボーダーラインよる変動係数は一定と考えて良く、収束回転数には影響ありません。

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